在三角形ABC中

在三角形ABC中

连结AM

延长CF交AM于G

∵点F为△ACM中,高AD与高ME的交点,

即,点F为△ACM的垂心

∴CG为△ACM的第三高(过三角形顶点和垂心的线为此三角形的高)

即,CG⊥AM

∵NM为AB的中垂线

∴MB=MA(中垂线上一点到两端点距离相等)

∴∠MAB=∠MBA=22.5°

而∠AMC=∠BAM+∠ABM=45°

在△MGC中

∠AMC=45°,∠MGC=90°

∴∠GCM=45°

在△CDF中

∠FCD=45°,∠CDF=90°

∴∠DFC=45°

∵∠DFC=∠DCF=45°

∴DC=DF